Vyřešit 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Vyřešte pro: w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte w od obou stran.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Sloučením 15w a -w získáte 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 14 za b a 12 za c.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Vydělte číslo -14+2\sqrt{13} číslem 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Vydělte číslo -14-2\sqrt{13} číslem 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte w od obou stran.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Sloučením 15w a -w získáte 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo -12 číslem 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Vydělte \frac{14}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Činitel w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{3} od obou stran rovnice.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$