Vyřešit 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Vyřešte pro: v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$v=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 8v od obou stran.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Sloučením 36v a -8v získáte 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3v^{2}+av+bv+49. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 147 produktu.

$$1,147 3,49 7,21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Řešením je dvojice se součtem 28.

$$a=7 b=21$$

Zapište 3v^{2}+28v+49 jako: \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Koeficient v v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Vytkněte společný člen 3v+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3v+7=0 a v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 8v od obou stran.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Sloučením 36v a -8v získáte 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 28 za b a 49 za c.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-28±14}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-28±14}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Vydělte číslo -42 číslem 6.

$$v=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 8v od obou stran.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Sloučením 36v a -8v získáte 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Odečtěte 49 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Vydělte \frac{28}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{14}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{14}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{14}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Připočítejte -\frac{49}{3} ke \frac{196}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Činitel v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{14}{3} od obou stran rovnice.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$