Vyřešit 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Vyřešte pro: r

$$r=3$$

$$r=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 45 na obě strany.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako r^{2}+ar+br+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište r^{2}-8r+15 jako: \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Koeficient r v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Vytkněte společný člen r-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte r-5=0 a r-3=0.

$$r=5 r=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Odečtením čísla -45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Odečtěte číslo -45 od čísla 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -24 za b a 45 za c.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Opakem -24 je 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{24±6}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo 30 číslem 6.

$$r=5$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{24±6}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$r=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=5 r=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Vydělte číslo -24 číslem 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Vydělte číslo -45 číslem 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Přidejte uživatele -15 do skupiny 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Činitel r^{2}-8r+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$r=5 r=3$$