Vyřešit 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3n od obou stran.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -3 za b a -13 za c.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Opakem -3 je 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Vydělte číslo 3+\sqrt{165} číslem 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{165} od čísla 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Vydělte číslo 3-\sqrt{165} číslem 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3n od obou stran.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Přidat 13 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3n^{2}-3n=13$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Vydělte číslo -3 číslem 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{13}{3} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Činitel n^{2}-n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$