Vyřešit 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Vyřešte pro: f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako f^{2}+af+bf-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Zapište f^{2}+f-6 jako: \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Koeficient f v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Vytkněte společný člen f-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte f-2=0 a f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 3 za b a -18 za c.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-3±15}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$f=2$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-3±15}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$f=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$f=2 f=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Odečtením čísla -18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Odečtěte číslo -18 od čísla 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo 3 číslem 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo 18 číslem 3.

$$f^{2}+f=6$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel f^{2}+f+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$f=2 f=-3$$