Vyřešit 3-4x^2=5-6x^2

$$3 - 4 x ^ { 2 } = 5 - 6 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 5 od obou stran.

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Sloučením -4x^{2} a 6x^{2} získáte 2x^{2}.

$$-2+2x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-1+x^{2}=0$$

Zvažte -1+x^{2}. Zapište -1+x^{2} jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$3-4x^{2}+6x^{2}=5$$

Sloučením -4x^{2} a 6x^{2} získáte 2x^{2}.

$$3+2x^{2}=5$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x^{2}=5-3$$

Odečtěte 3 od 5 a dostanete 2.

$$2x^{2}=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2 a dostanete 1.

$$x^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=1 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 5 od obou stran.

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Sloučením -4x^{2} a 6x^{2} získáte 2x^{2}.

$$-2+2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 0 za b a -2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{0±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{0±4}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{4}, když ± je plus. Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{4}, když ± je minus. Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-1$$