Vyřešit 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapište 3x^{2}-5x-12 jako: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -5 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Přidat 12 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}-5x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Vydělte -\frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$