Vyřešit 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Postup použití rozkladu

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydělte číslo 48 číslem 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+4x-12 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-2 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydělte číslo 48 číslem 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-2 b=6$$

Zapište x^{2}+4x-12 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydělte číslo 48 číslem 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydělte číslo 48 číslem 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-6$$