Vyřešit 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Vyhodnotit

$$3y^{2}-18y-4$$

Postup řešení

Vydělte číslo 24 číslem 3 a dostanete 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Sloučením -10y a -8y získáte -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Rozložit

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte číslo 24 číslem 3 a dostanete 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Sloučením -10y a -8y získáte -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Opakem -18 je 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{93} číslem 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{93} od čísla 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{93} číslem 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3+\frac{\sqrt{93}}{3} za x_{1} a 3-\frac{\sqrt{93}}{3} za x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$