Vyřešit 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -6 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Vydělte číslo 6+6i\sqrt{11} číslem 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{11} od čísla 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Vydělte číslo 6-6i\sqrt{11} číslem 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Odečtením čísla 36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Vydělte číslo -36 číslem 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$