Vyřešit 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -19 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{577} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Odečtením čísla -18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Odečtěte číslo -18 od čísla 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo 18 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Vydělte -\frac{19}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{19}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{19}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{19}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Připočítejte \frac{19}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$