Vyřešit 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{577} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{19+\sqrt{577}}{6} za x_{1} a \frac{19-\sqrt{577}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-19x-18$$