Vyřešit 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-12 b=2$$

Zapište 3x^{2}-10x-8 jako: \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$