Vyřešit 3x^2+8x-3>0

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 8 a c hodnotou -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-8±10}{6} rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-\frac{1}{3} a x+3 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-\frac{1}{3} a x+3 jsou záporné.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-3.

$$x<-3$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-\frac{1}{3} a x+3 jsou kladné.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$