Vyřešit 3x^2+8x-14

$$3 { x }^{ 2 } +8x-14$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+168}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 168.

$$x=\frac{-8±\sqrt{232}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 232.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{58}.

$$x=\frac{2\sqrt{58}-8}{6}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{58} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{58}-4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{58} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{58}-8}{6}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{58} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{58}-4}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-4+\sqrt{58}}{3} za x_{1} a \frac{-4-\sqrt{58}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+8x-14=3\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}+8x-14$$