Vyřešit 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 45 za b a -354 za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 45 na druhou.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 2025 do skupiny 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -45 do skupiny 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Vydělte číslo -45+3\sqrt{697} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{697} od čísla -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Vydělte číslo -45-3\sqrt{697} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Připočítejte 354 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Odečtením čísla -354 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Odečtěte číslo -354 od čísla 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Vydělte číslo 45 číslem 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Vydělte číslo 354 číslem 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele 118 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$