Vyřešit 3left(2xright)^2+5x+30=0

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0,208333333+1,567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0,208333333-1,567353573i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 5 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -1440.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1415.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{1415}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{1415} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Odečtěte 30 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

Vydělte \frac{5}{12}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{24}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

Připočítejte -\frac{5}{2} ke \frac{25}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{24} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$