Vyřešit 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Vyhodnotit

$$22$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{7}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Sečtením 4 a 7 získáte 11.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 11+4\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -12 číslem 2+\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Odečtěte 24 od 33 a dostanete 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Sloučením 12\sqrt{7} a -12\sqrt{7} získáte 0.

$$9+13$$

Sečtením 9 a 13 získáte 22.

$$22$$

Rozložit

$$2\times 11$$