Vyřešit 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Postup řešení

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{3} a \frac{2}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Odečtěte 2 od 3 a dostanete 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 3 získáte \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 8 je 24. Převeďte \frac{1}{3} a \frac{1}{8} na zlomky se jmenovatelem 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8}{24} a \frac{3}{24} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Sečtením 8 a 3 získáte 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{11}{24}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{11} a \sqrt{6}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Vynásobením 2 a 6 získáte 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$