Vyřešit 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{3}+20\approx 21,732050808$$

Postup řešení

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 9 a dostanete 3.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 36 a dostanete 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Sečtením 4 a 6 získáte 10.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Sloučením 6\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získáte 4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

Odečtěte 2 od 10 a dostanete 8.

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

Odečtěte 18 od 8 a dostanete -10.

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem -10+4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

Sloučením 9\sqrt{3} a -8\sqrt{3} získáte \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+20$$