Vyřešit 3^2x-2=81

$$3 ^ { 2 x - 2 } = 81$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{2x-2}=81$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{2x-2})=\log(81)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$2x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$2x=4-\left(-2\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{6}{2}$$