Vyřešit 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 14, nejmenším společným násobkem čísel 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+7 číslem x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$7x^{2}+7x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 7 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Vydělte číslo -7+\sqrt{217} číslem 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{217} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Vydělte číslo -7-\sqrt{217} číslem 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 14, nejmenším společným násobkem čísel 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x+7 číslem x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$7x^{2}+7x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Vydělte číslo 7 číslem 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{6}{7} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$