Vyřešit 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 12 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydělte číslo -12+8\sqrt{3} číslem -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{3} od čísla -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydělte číslo -12-8\sqrt{3} číslem -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Vydělte číslo 12 číslem -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Vydělte číslo -3 číslem -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$