Vyřešit 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydělte číslo -12+8\sqrt{3} číslem -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{3} od čísla -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydělte číslo -12-8\sqrt{3} číslem -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2}-\sqrt{3} za x_{1} a \frac{3}{2}+\sqrt{3} za x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3+12t-4t^{2}$$