Vyřešit 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{3}{4}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Sloučením 6x a -4x získáte 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Odečtěte 3 od -15 a dostanete -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 2 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{145} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{145} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{145} číslem 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{3}{4}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Sloučením 6x a -4x získáte 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Přidat 15 na obě strany.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Sečtením 3 a 15 získáte 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{9}{4} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$