Vyřešit 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Vyjádřete \frac{2x}{3}x jako jeden zlomek.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 72 číslem 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Odečtěte 432 od obou stran.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Přidat 72x na obě strany.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 216 za b a -1296 za c.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 216 na druhou.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 46656 do skupiny 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -216 do skupiny 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Vydělte číslo -216+72\sqrt{11} číslem 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 72\sqrt{11} od čísla -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Vydělte číslo -216-72\sqrt{11} číslem 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Vyjádřete \frac{2x}{3}x jako jeden zlomek.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 72 číslem 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Přidat 72x na obě strany.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Vydělte číslo 216 číslem 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Vydělte číslo 1296 číslem 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Vydělte 108, koeficient x termínu 2 k získání 54. Potom přidejte čtvereček 54 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Umocněte číslo 54 na druhou.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Přidejte uživatele 648 do skupiny 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Činitel x^{2}+108x+2916. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 54 od obou stran rovnice.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$