Vyřešit 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Vyřešte pro: r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Vyřešte pro: r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$