Vyřešit 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$28-x^{2}-x=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Odečtěte 3 od 28 a dostanete 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Vydělte číslo 1+\sqrt{101} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{101} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Vydělte číslo 1-\sqrt{101} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$28-x^{2}-x=3$$

Odečtěte 28 od obou stran.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Odečtěte 28 od 3 a dostanete -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Vydělte číslo -25 číslem -1.

$$x^{2}+x=25$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$