Vyřešit 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 28 za a, -8 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Vydělte číslo 8+8\sqrt{85} číslem 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{85} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Vydělte číslo 8-8\sqrt{85} číslem 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Připočítejte 48 k oběma stranám rovnice.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odečtením čísla -48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Odečtěte číslo -48 od čísla 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Vydělte obě strany hodnotou 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Dělení číslem 28 ruší násobení číslem 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Vydělte -\frac{2}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Připočítejte \frac{12}{7} ke \frac{1}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Připočítejte \frac{1}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$