Vyřešit 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Rozložit

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 28x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-7 b=4$$

Zapište 28x^{2}-3x-1 jako: \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Vytkněte 7x z výrazu 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{4} za x_{1} a -\frac{1}{7} za x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{7} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-1}{4} zlomkem \frac{7x+1}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Vykraťte 28, tj. největším společným dělitelem pro 28 a 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$