Vyřešit 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$28x^{2}+7x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 28 za a, 7 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±7}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Vydělte číslo 0 číslem 56.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±7}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Dělení číslem 28 ruší násobení číslem 28.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{7}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Vydělte číslo 0 číslem 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$