Vyřešit 27^x+1=8

$$27 ^ { x + 1 } = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0,369070246$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$27^{x+1}=8$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(27^{x+1})=\log(8)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+1\right)\log(27)=\log(8)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(27).

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(27)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{27}\left(8\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$