Vyřešit 27=4n^2+12n

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

Vyřešte pro: n

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4n^{2}+12n=27$$

Odečtěte 27 od obou stran.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4n^{2}+an+bn-27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -108 produktu.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=-6 b=18$$

Zapište 4n^{2}+12n-27 jako: \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right).

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

Koeficient 2n v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2n-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2n-3=0 a 2n+9=0.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4n^{2}+12n=27$$

Odečtěte 27 od obou stran.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 12 za b a -27 za c.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -27.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 432.

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-12±24}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 24.

$$n=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$n=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-12±24}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -12.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4n^{2}+12n=27$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Připočítejte \frac{27}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

Činitel n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$