Vyřešit 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(6+2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Sečtením 1600 a 36 získáte 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Odečtěte 2500 od obou stran.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Odečtěte 2500 od 1636 a dostanete -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-216. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -216 produktu.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-12 b=18$$

Zapište x^{2}+6x-216 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Koeficient x v prvním a 18 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(6+2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Sečtením 1600 a 36 získáte 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Odečtěte 2500 od obou stran.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Odečtěte 2500 od 1636 a dostanete -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 24 za b a -864 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±120}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Vydělte číslo 96 číslem 8.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±120}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 120 od čísla -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Vydělte číslo -144 číslem 8.

$$x=-18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(6+2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Sečtením 1600 a 36 získáte 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Odečtěte 1636 od obou stran.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Odečtěte 1636 od 2500 a dostanete 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Vydělte číslo 864 číslem 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Přidejte uživatele 216 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=12 x=-18$$