Vyřešit 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{21}{25}=-0,84$$

$$y=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 25y^{2}+ay+by-63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1575 produktu.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -54.

$$a=-75 b=21$$

Zapište 25y^{2}-54y-63 jako: \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Koeficient 25y v prvním a 21 ve druhé skupině.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Vytkněte společný člen y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-3=0 a 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -54 za b a -63 za c.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -54 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 2916 do skupiny 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

Opakem -54 je 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{54±96}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 54 do skupiny 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

Vydělte číslo 150 číslem 50.

$$y=3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{54±96}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 96 od čísla 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Připočítejte 63 k oběma stranám rovnice.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Odečtením čísla -63 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Odečtěte číslo -63 od čísla 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Vydělte -\frac{54}{25}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{27}{25}. Potom přidejte čtvereček -\frac{27}{25} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{27}{25} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Připočítejte \frac{63}{25} ke \frac{729}{625} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Činitel y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Připočítejte \frac{27}{25} k oběma stranám rovnice.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$