Vyřešit 25x^2-100=0

$$25 x ^ { 2 } - 100 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$x^{2}-4=0$$

Zvažte x^{2}-4. Zapište x^{2}-4 jako: x^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 100 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$25x^{2}=100$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$x^{2}=\frac{100}{25}$$

Vydělte číslo 100 číslem 25 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 0 za b a -100 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-100\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-100\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-100\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10000.

$$x=\frac{0±100}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{0±100}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±100}{50}, když ± je plus. Vydělte číslo 100 číslem 50.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±100}{50}, když ± je minus. Vydělte číslo -100 číslem 50.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-2$$