Vyřešit 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením 25x^{2} a -x^{2} získáte 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 24x^{2}+ax+bx-25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -600 produktu.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-30 b=20$$

Zapište 24x^{2}-10x-25 jako: \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Koeficient 6x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-5=0 a 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 25x^{2} a -x^{2} získáte 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 24 za a, -10 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±50}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{60}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±50}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 25x^{2} a -x^{2} získáte 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Přidat 25 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$24x^{2}-10x=25$$

Vydělte obě strany hodnotou 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Dělení číslem 24 ruší násobení číslem 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Vydělte -\frac{5}{12}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{24}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Připočítejte \frac{25}{24} ke \frac{25}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Připočítejte \frac{5}{24} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$