Vyřešit 25b^2-20b

$$25 b ^ { 2 } - 20 b$$

Rozložit

$$5b\left(5b-4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(5b^{2}-4b\right)$$

Zvažte 5b^{2}-4b. Vytkněte b před závorku.

$$b\left(5b-4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5b\left(5b-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-20\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 25}$$

Opakem -20 je 20.

$$b=\frac{20±20}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$b=\frac{20±20}{50}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{20±20}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 20.

$$b=\frac{40}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$b=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{20±20}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla 20.

$$b=\frac{0}{50}$$

Vydělte číslo 0 číslem 50.

$$b=0$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{5} za x_{1} a 0 za x_{2}.

$$25b^{2}-20b=25\left(b-\frac{4}{5}\right)b$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25b^{2}-20b=25\times \frac{5b-4}{5}b$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 5.

$$25b^{2}-20b=5\left(5b-4\right)b$$

Vyhodnotit

$$5b\left(5b-4\right)$$