Vyřešit 24x-14+7x^2

$$24x-14+7 { x }^{ 2 }$$

Rozložit

$$7\left(x-\frac{-11\sqrt{2}-12}{7}\right)\left(x-\frac{11\sqrt{2}-12}{7}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+24x-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-28\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -14.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+392}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 392.

$$x=\frac{-24±\sqrt{968}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 968.

$$x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 22\sqrt{2}.

$$x=\frac{22\sqrt{2}-24}{14}$$

Vydělte číslo -24+22\sqrt{2} číslem 14.

$$x=\frac{11\sqrt{2}-12}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±22\sqrt{2}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22\sqrt{2} od čísla -24.

$$x=\frac{-22\sqrt{2}-24}{14}$$

Vydělte číslo -24-22\sqrt{2} číslem 14.

$$x=\frac{-11\sqrt{2}-12}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-12+11\sqrt{2}}{7} za x_{1} a \frac{-12-11\sqrt{2}}{7} za x_{2}.

$$7x^{2}+24x-14=7\left(x-\frac{11\sqrt{2}-12}{7}\right)\left(x-\frac{-11\sqrt{2}-12}{7}\right)$$

Vyhodnotit

$$7x^{2}+24x-14$$