Vyřešit 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Rozložit

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 24x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 360 produktu.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Řešením je dvojice se součtem 38.

$$a=18 b=20$$

Zapište 24x^{2}+38x+15 jako: \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Koeficient 6x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo 38 na druhou.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 1444 do skupiny -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-38±2}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele -38 do skupiny 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-38±2}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{5}{6} za x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x+3}{4} zlomkem \frac{6x+5}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Vykraťte 24, tj. největším společným dělitelem pro 24 a 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$