Vyřešit 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Rozložit

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 24w^{2}+aw+bw-630. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15120 produktu.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -23.

$$a=-135 b=112$$

Zapište 24w^{2}-23w-630 jako: \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Koeficient 3w v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Vytkněte společný člen 8w-45 s využitím distributivnosti.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Opakem -23 je 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{23±247}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele 23 do skupiny 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{270}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{23±247}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 247 od čísla 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-224}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{45}{8} za x_{1} a -\frac{14}{3} za x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{45}{8} od zlomku w tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{14}{3} ke w zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{8w-45}{8} zlomkem \frac{3w+14}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Vykraťte 24, tj. největším společným dělitelem pro 24 a 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$