Vyřešit 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Rozložit

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 24x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -504 produktu.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-18 b=28$$

Zapište 24x^{2}+10x-21 jako: \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Koeficient 6x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±46}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{36}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±46}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 46 od čísla -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-56}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{7}{6} za x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-3}{4} zlomkem \frac{6x+7}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Vykraťte 24, tj. největším společným dělitelem pro 24 a 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$