Vyřešit 23x^2+5x+3=0

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0,108695652+0,344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0,108695652-0,344412598i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 23 za a, 5 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

Vynásobte číslo -92 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -276.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -251.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{251} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$23x^{2}+5x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 23.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

Dělení číslem 23 ruší násobení číslem 23.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

Vydělte \frac{5}{23}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{46}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{46} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{46} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

Připočítejte -\frac{3}{23} ke \frac{25}{2116} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{46} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$