Vyřešit 22x^2+23x+6=0

$$22 { x }^{ 2 } +23x+6=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{6}{11}\approx -0,545454545$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 22x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=23 ab=22\times 6=132$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 132 produktu.

$$1,132 2,66 3,44 4,33 6,22 11,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+132=133 2+66=68 3+44=47 4+33=37 6+22=28 11+12=23$$

Řešením je dvojice se součtem 23.

$$a=11 b=12$$

Zapište 22x^{2}+23x+6 jako: \left(22x^{2}+11x\right)+\left(12x+6\right).

$$\left(22x^{2}+11x\right)+\left(12x+6\right)$$

Koeficient 11x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$11x\left(2x+1\right)+6\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(11x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x+1=0 a 11x+6=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{6}{11}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$22x^{2}+23x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 22 za a, 23 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 22\times 6}}{2\times 22}$$

Umocněte číslo 23 na druhou.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 22\times 6}}{2\times 22}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 22.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-88\times 6}}{2\times 22}$$

Vynásobte číslo -88 číslem 6.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-528}}{2\times 22}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny -528.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1}}{2\times 22}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-23±1}{2\times 22}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 22.

$$x=\frac{-23±1}{44}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±1}{44}, když ± je plus. Přidejte uživatele -23 do skupiny 1.

$$x=-\frac{22}{44}$$

Vykraťte zlomek \frac{-22}{44} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 22.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±1}{44}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -23.

$$x=-\frac{24}{44}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{44} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{6}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{6}{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+23x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$22x^{2}+23x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$22x^{2}+23x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 22.

$$\frac{22x^{2}+23x}{22}=-\frac{6}{22}$$

Dělení číslem 22 ruší násobení číslem 22.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x=-\frac{6}{22}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{22} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x=-\frac{3}{11}$$

Vydělte \frac{23}{22}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{23}{44}. Potom přidejte čtvereček \frac{23}{44} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x+\left(\frac{23}{44}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(\frac{23}{44}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{23}{44} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x+\frac{529}{1936}=-\frac{3}{11}+\frac{529}{1936}$$

Připočítejte -\frac{3}{11} ke \frac{529}{1936} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x+\frac{529}{1936}=\frac{1}{1936}$$

Činitel x^{2}+\frac{23}{22}x+\frac{529}{1936}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{44}\right)^{2}=\frac{1}{1936}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{44}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{1936}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{23}{44}=\frac{1}{44} x+\frac{23}{44}=-\frac{1}{44}$$

Odečtěte hodnotu \frac{23}{44} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{6}{11}$$