Vyřešit 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 64 od obou stran.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 20 za b a -64 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydělte číslo -20+4\sqrt{57} číslem 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{57} od čísla -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydělte číslo -20-4\sqrt{57} číslem 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$20x+2x^{2}=64$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Vydělte číslo 64 číslem 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Přidejte uživatele 32 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 64 od obou stran.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 20 za b a -64 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydělte číslo -20+4\sqrt{57} číslem 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{57} od čísla -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Vydělte číslo -20-4\sqrt{57} číslem 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$20x+2x^{2}=64$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Vydělte číslo 64 číslem 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Přidejte uživatele 32 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$