Vyřešit 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2020 od obou stran.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2019x^{2}+ax+bx-2020. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4078380 produktu.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Zapište 2019x^{2}-x-2020 jako: \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Vytkněte x z výrazu 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Vytkněte společný člen 2019x-2020 s využitím distributivnosti.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2019x-2020=0 a x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2020 od obou stran.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2019 za a, -1 za b a -2020 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Vynásobte číslo -8076 číslem -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±4039}{4038}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Vykraťte zlomek \frac{4040}{4038} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±4039}{4038}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4039 od čísla 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Vydělte číslo -4038 číslem 4038.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Vydělte obě strany hodnotou 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Dělení číslem 2019 ruší násobení číslem 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Vydělte -\frac{1}{2019}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4038}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4038} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4038} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Připočítejte \frac{2020}{2019} ke \frac{1}{16305444} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Připočítejte \frac{1}{4038} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$