Vyřešit 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 2000 a \frac{13}{100} získáte 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Vynásobením 260 a 3 získáte 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 780 číslem 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 780-780x číslem 65-75x a slučte stejné členy.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Odečtěte 936 od obou stran.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Odečtěte 936 od 50700 a dostanete 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 58500 za a, -109200 za b a 49764 za c.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Umocněte číslo -109200 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Vynásobte číslo -234000 číslem 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Přidejte uživatele 11924640000 do skupiny -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Opakem -109200 je 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}, když ± je plus. Přidejte uživatele 109200 do skupiny 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Vydělte číslo 109200+1560\sqrt{115} číslem 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1560\sqrt{115} od čísla 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Vydělte číslo 109200-1560\sqrt{115} číslem 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 2000 a \frac{13}{100} získáte 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Vynásobením 260 a 3 získáte 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 780 číslem 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 780-780x číslem 65-75x a slučte stejné členy.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Odečtěte 50700 od obou stran.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Odečtěte 50700 od 936 a dostanete -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Vydělte obě strany hodnotou 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Dělení číslem 58500 ruší násobení číslem 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Vykraťte zlomek \frac{-109200}{58500} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Vykraťte zlomek \frac{-49764}{58500} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Vydělte -\frac{28}{15}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{14}{15}. Potom přidejte čtvereček -\frac{14}{15} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{14}{15} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Připočítejte -\frac{319}{375} ke \frac{196}{225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Činitel x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Připočítejte \frac{14}{15} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$