Vyřešit 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Rozložit

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 20y^{2}+ay+by-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-4 b=5$$

Zapište 20y^{2}+y-1 jako: \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Vytkněte 4y z výrazu 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Vytkněte společný člen 5y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±9}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±9}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{5} za x_{1} a -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{5} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{5y-1}{5} zlomkem \frac{4y+1}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Vykraťte 20, tj. největším společným dělitelem pro 20 a 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Vyhodnotit

$$20y^{2}+y-1$$