Vyřešit 20x^2-9x-81

$$20 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Rozložit

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 20x^{2}+ax+bx-81. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=20\left(-81\right)=-1620$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1620 produktu.

$$1,-1620 2,-810 3,-540 4,-405 5,-324 6,-270 9,-180 10,-162 12,-135 15,-108 18,-90 20,-81 27,-60 30,-54 36,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1620=-1619 2-810=-808 3-540=-537 4-405=-401 5-324=-319 6-270=-264 9-180=-171 10-162=-152 12-135=-123 15-108=-93 18-90=-72 20-81=-61 27-60=-33 30-54=-24 36-45=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-45 b=36$$

Zapište 20x^{2}-9x-81 jako: \left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right).

$$\left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$5x\left(4x-9\right)+9\left(4x-9\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-9x-81=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6480}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 6480.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{6561}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6561.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±81}{2\times 20}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±81}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$x=\frac{9±81}{40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±81}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 81.

$$x=\frac{90}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{90}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±81}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 81 od čísla 9.

$$x=-\frac{72}{40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-72}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9}{4} za x_{1} a -\frac{9}{5} za x_{2}.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{9}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{9}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{5x+9}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-9}{4} zlomkem \frac{5x+9}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{4\times 5}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{20}$$

Vykraťte 20, tj. největším společným dělitelem pro 20 a 20.

$$20x^{2}-9x-81=\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$