Vyřešit 20n^2-98n=-48

$$20 n ^ { 2 } - 98 n = - 48$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{1441} + 49}{20} \approx 4,34802529$$

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}\approx 0,55197471$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$20n^{2}-98n=-48$$

Připočítejte 48 k oběma stranám rovnice.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=-48-\left(-48\right)$$

Odečtením čísla -48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=0$$

Odečtěte číslo -48 od čísla 0.

$$20n^{2}-98n+48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 20 za a, -98 za b a 48 za c.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

Umocněte číslo -98 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-80\times 48}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslem 48.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-3840}}{2\times 20}$$

Přidejte uživatele 9604 do skupiny -3840.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{5764}}{2\times 20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5764.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

Opakem -98 je 98.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 20.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40}, když ± je plus. Přidejte uživatele 98 do skupiny 2\sqrt{1441}.

$$n=\frac{2\sqrt{1441}+98}{40}$$

Vydělte číslo 98+2\sqrt{1441} číslem 40.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{1441} od čísla 98.

$$n=\frac{98-2\sqrt{1441}}{40}$$

Vydělte číslo 98-2\sqrt{1441} číslem 40.

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$20n^{2}-98n=-48$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$\frac{20n^{2}-98n}{20}=-\frac{48}{20}$$

Dělení číslem 20 ruší násobení číslem 20.

$$n^{2}+\left(-\frac{98}{20}\right)n=-\frac{48}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-98}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{48}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{12}{5}$$

Vydělte -\frac{49}{10}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{49}{20}. Potom přidejte čtvereček -\frac{49}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{49}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=-\frac{12}{5}+\frac{2401}{400}$$

Připočítejte -\frac{12}{5} ke \frac{2401}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=\frac{1441}{400}$$

Činitel n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}=\frac{1441}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{49}{20}=\frac{\sqrt{1441}}{20} n-\frac{49}{20}=-\frac{\sqrt{1441}}{20}$$

Připočítejte \frac{49}{20} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$